Para se molhar menos devemos andar ou correr na chuva?

Andar ou correr na chuva: uma análise vetorial

Se você teve aulas de Geometria Analítica e Álgebra Linear provavelmente pensou que nunca iria utilizar nada disso. Até estudar Física, Mecânica, Cálculo Vetorial e Eletromagnetismo, onde utilizamos muita GA e AL.

Mas onde é possível utilizar isso no nosso dia a dia? A resposta é na chuva. Pois então, para se molhar menos devemos correr ou caminhar?

A resposta é: DEPENDE, como veremos a seguir.

Estabeleceremos modelos simplificados para a uma pessoa se movimentando e para a chuva caindo. Realizaremos então uma análise algébrica dos modelos e então uma análise qualitativa, seguida por um gráfico de exemplo.

Modelo da pessoa

Como modelo do corpo da pessoa utilizaremos dois retângulos, um vertical (representando o corpo visto de frente) e um horizontal (representado o corpo visto de cima), com áreas Av e Ah, respectivamente.

A pessoa se move na horizontal com velocidade \vec{V}_a.

A figura abaixo mostra uma visão lateral com as áreas representadas por vetores área. A figura também mostra o vetor área efetiva \vec{A}, que é a soma vetorial das outras áreas e a velocidade que as áreas se deslocam.

Modelo da chuva

A chuva será modelada como um vetor velocidade \vec{V}_c, que possui uma componente vertical e uma horizontal.

Também temos uma constante escalar k cuja função é relacionar a distância percorrida (perpendicular à chuva) com a massa de água. Ela realiza conversão de velocidade em massa/tempo-área (ou velocidade-área em massa/tempo).

Veja os vetores na figura abaixo.

Vetores_chuva_andar_ou_correr

Juntando os modelos

A chuva terá uma velocidade relativa a pessoa igual a \vec{V}_c - \vec{V}_a.

Como é de se esperar, as componentes da chuva chuva só vão interagir com as respectivas áreas perpendiculares.

Portanto o a taxa de massa de água coletada pela pessoa será igual ao valor absoluto do produto escalar da velocidade relativa e a área efetiva

\ m_{agua} = k \cdot \left| \left( \vec{V}_c - \vec{V}_a \right) \cdot \vec{A} \right| \cdot t

onde k é a constante de conversão de velocidade-área para massa/tempo e t é o tempo de exposição a chuva.

Lembrando que o produto escalar nos fornece a multiplicação de um vetor pela da projeção de um outro vetor sobre o primeiro, enquanto o produto vetorial fornece um vetor cuja amplitude é a multiplicação das componentes ortogonais dos vetores iniciais. Utilizamos o produto escalar pois o vetor área já é perpendicular à superfície e queremos descartar a componente da velocidade (ou da área) que está em paralelo com a chuva.

Assim, a quantidade de água coletada pela pessoa não depende apenas da sua própria velocidade, mas também da velocidade do (vetorial) da chuva, da área efetiva que o corpo cobre e do tempo de exposição à chuva.

Análise qualitativa

A chuva sempre terá alguma componente vertical e a velocidade da pessoa é apenas horizontal, portanto a área superior sempre acumulará água durante ao tempo de exposição à chuva.

Movimentando-se contra a chuva faz com que a velocidade relativa da chuva fique ainda mais horizontal, aumentando o acúmulo de água causado pela área frontal.

Porém movimentando-se a favor da chuva diminui a velocidade horizontal relativa, chegando a zero quando as velocidades horizontais forem iguais, fazendo com que apenas a área superior colete água, pois não há componentes horizontais.

Mas andando a favor da chuva, porém mais rápido que ela, a chuva passa a ter uma velocidade horizontal não nula, voltando a acumular água através da área frontal.

Exemplo

Percorrendo um caminho de 100m com chuva na vertical, contra a chuva a 30 graus e em favor da chuva a 30 graus da vertical. Considerando a velocidade da chuva como 38km/h (velocidade máxima da chuva de acordo com a fonte confiável [1]). O gráfico mostra a quantidade de água coletada em função da velocidade da pessoa.

Cada curva foi normalizada com seu próprio valor máximo, portanto apesar do gráfico mostrar a curva da chuva vertical (90 graus) mais alta, ela não causa o maior acúmulo de água. De fato os mínimos em ordem crescente são 30 graus da vertical a favor, vertical e a maior é 30 graus da vertical contra.

Gráfico: correr ou andar na chuva?
Gráfico: correr ou andar na chuva?

Podemos ver que nos casos de chuva vertical e a 30 graus da vertical, indo contra, é mais vantajoso ir o mais rápido possível, pois os valores mínimos são assintóticos. Porém quando estamos indo a favor da chuva há uma vantagem em eliminar a velocidade horizontal relativa para que apenas a área superior (a menor) seja molhada.

Conclusão

Espero que estejamos entendidos que GA e AL são muito importantes caso esteja chovendo. Se por ventura tenha algo a acrescentar ou criticar, deixe um comentário.

Até a próxima!

[1] Qual a velocidade máxima de uma gota de chuva?

2 pensamentos em “Para se molhar menos devemos andar ou correr na chuva?”

  1. Agora que vc tem o modelo vetorial das gotas de chuva e sabendo que um 1mol de H = 1g, calcule a massa do sol! kkkkk

  2. Se a chuva estiver com uma pequena inclinação (quase horizontal) no sentido oposto ao seu movimento, é só inverter seu próprio sentido, ficando agora a favor da chuva, e correr MUITO. Claro, você terá o problema de atravessar o resto do mundo para chegar até o destino, mas não estamos tratando de distância percorrida aqui, não é? kkkk

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